2015年湖北省武汉市北大附中为明实验中学中考数学模拟试卷（1月份）（1）_试卷库

2015年湖北省武汉市北大附中为明实验中学中考数学模拟试卷（1月份）（1）

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；

②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；

③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

3、下列事件中的不可能事件是（　　）

A . 抛一枚硬币，落地后国徽一面朝下 B . 随意翻一下日历，翻到的号数是偶数 C . 这个月有雨 D . 今年夏天的最高气温达到了100℃

4、

下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

5、若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x﹣3=0的二个根，则x₁•x₂的值是（　　）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

6、

如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（　　）

A . AD＞BC B . AD=BC C . AD＜BC D . 无法确定

7、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A . 2016（1﹣x）²=1500 B . 1500（1+x）²=2160 C . 1500（1﹣x）²=2160 D . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）²=2160

8、已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x²+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A . （﹣3，7） B . （﹣1，7） C . （﹣4，10） D . （0，10）

9、

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二、填空题（共7小题）

1、抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为

3、平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b= .

4、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为10πcm² ，则这个圆锥的高是 cm．

5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．

6、

如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为

7、

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁ ，关于点E成中心对称．

（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是；

（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ．并写出点A₂坐标为，点B₂坐标为；

（3）直接判断并写出△A₁B₁C₁ ，与△A₂B₂C₂的位置关系为．

三、计算题（共1小题）

1、解方程：2x²﹣4x+1=0．

四、解答题（共7小题）

1、

如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON= $\text{[math]}$ AB，证明：OM= $\text{[math]}$ CD．

2、有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．

（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；

（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．

3、

如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．

（1）怎样围成一个面积为126m²的长方形场地？

（2）长方形场地面积能达到130m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

4、

如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）如果BE=4，CE=2，求DE的值．

5、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

6、

已知等边△ABC．

（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；

（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长

7、

如图1，已知：直线y= $\text{[math]}$ x﹣3分别交x轴于A，交y轴于B，抛物线C₁：y=x²+4x+b的顶点D在直线AB上．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图2，将抛物线C₁的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C₂ ，抛物线C₂交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C₂的解析式；

（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C₁的顶点在直线AB上平移得抛物线C₃ ，直线l和抛物线C₃相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3 $\text{[math]}$ ？