湖北省襄阳市襄州2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（ ）
A . 6米
B . 8米
C . 18米
D . 24米
2、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A . 2∶3
B . 4∶9
C . 
∶ 
D . 3∶2
∶
D . 3∶2
3、将方程 
的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、若反比例函数 
的图象经过点 
(﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是（ ）
的图象经过点 (﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A . (3，-2)
B . (1，-6)
C . (-1，6)
D . (6，1)
6、用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（ ）
A . P(A)＝1
B . P(A)＝ 
C . P(A)＞ 
D . P(A)＜ 
C . P(A)＞
D . P(A)＜
7、下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（ ）
A . ①③
B . ②④
C . ①②③
D . ①②③④
8、某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是（ ）
A . 2米
B . 
米
C . 2米或 
米
D . 3米
米
C . 2米或 米
D . 3米
9、如图，在平面直角坐标中，过格点A，B，C做一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是（ ）
A . (0，3)
B . (5，1)
C . (6，1)
D . (7，1)
10、已知二次函数 
的图象如图所示，则下列结论：
的图象如图所示，则下列结论： ① 
；②方程 
有两个不相等的异号根； 
随 
的增大而增大；④ 
，其中正确的个数（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、解答题（共8小题）
1、解方程
(1)
(2)
2、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 
的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 
.
的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 .
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 
能使得 
有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
能使得 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H.
(1)试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
(2)若正方形的边长为2cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分(四边形ABHG)的面积.
4、如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.
(1)若∠ABC＝20º，则∠OCA的度数为 ；
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
5、如图，已知直线 
与双曲线 
交于A，B两点，且点A的横坐标为4。
与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4。 
(1)求 
的值；
的值；
(2)直接写出当 
时 
的取值范围；
时 的取值范围；
(3)若双曲线 
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
6、某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面的问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)
(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
7、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.
(1)求证：△AEQ∽△BPE；
(2)求证：PE平分∠BPQ；
(3)当AQ＝2，AE= 
，求PQ的长.
，求PQ的长.
8、已知如图，抛物线 
与 
轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为 
轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D.
与 轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为 轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D. 
(1)填空：A点坐标是 ，⊙P半径的长是 ， 
= ， 
= ， 
= ；
= ， = ， = ；
(2)若S△BNC：S△AOB＝48：5，求N点的坐标；
(3)若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB·MD的值.
三、填空题（共5小题）
1、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 ．
2、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是 .
3、已知方程 
的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为 .
的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为 .
4、将抛物线 
向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 .
向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 .
5、如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是 .
