江苏省淮安市淮阴区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A . 1：3
B . 1：9
C . 3：1
D . 1： 
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、将抛物线 
向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线 
的顶点坐标是 
的顶点坐标是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、二次函数 
有 
有
A . 最大值 
B . 最小值 
C . 最大值 
D . 最小值 
B . 最小值
C . 最大值
D . 最小值
6、如图，C岛在A岛的北偏东 
方向，在B岛的北偏西 
方向，则从C岛看A、B两岛的视角 
的度数是 
方向，在B岛的北偏西 方向，则从C岛看A、B两岛的视角 的度数是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，点D、E分别在AB、AC上，且 
若 
， 
， 
；则AB的长为（ 
若 ， ， ；则AB的长为（ 
A . 16
B . 8
C . 10
D . 5
8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝ 
，则四边形MABN的面积是（ ）
，则四边形MABN的面积是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共9小题）
1、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺．
2、已知 
，则 
.
，则 .
3、在 
中， 
， 
， 
，则 
.
中， ， ， ，则 .
4、点 
在二次函数 
的图象上，则m的值是 .
在二次函数 的图象上，则m的值是 .
5、若二次函数 
的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
6、如图，在 
的正方形网格中， 
.
的正方形网格中， . 
7、为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝ 米.
8、如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE.
9、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为 .
三、解答题（共9小题）
1、为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732） 
2、求 
的值.
的值.
3、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 
，BP＝1，求⊙O的半径.
，BP＝1，求⊙O的半径. 
4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明.
5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
(2)若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.
6、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC
(1)求证：四边形ACDE为平行四边形；
(2)连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB= 
，求线段CE的长.
，求线段CE的长.
7、课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算.
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
8、如图1是某段河床横断面的示意图 
查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： | | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| | | | 2 | | 8 | |
(1)请你以上表中的各对数据 
作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
(2)①填写下表：
|
x |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度 
船底部到水面的距离 
为 
米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
船底部到水面的距离 为 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
9、如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.
(1)用含有x的代数式表示CE的长；
(2)求点F与点B重合时x的值；
(3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；
(4)当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.