广东省2019-2020学年12月数学普通高中学业水平考试试卷_试卷库_91题库

广东省2019-2020学年12月数学普通高中学业水平考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

2、已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）

A . 94 B . 93 C . 92 D . 91

5、直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

6、下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 5

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

13、已知命题 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）（参考公式：球的表面积公式为 $\text{[math]}$ ，其中R是球的半径）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、 $\text{[math]}$ 的内角A,B,C的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是

4、设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该椭圆的离心率为

三、解答题（共2小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；

(2)若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

2、如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ,证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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