云南省玉溪市江川区2019年数学中考模拟试卷（三）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
2、某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A . 48°
B . 40°
C . 30°
D . 24°
3、下列运算正确的是（ ）
A . a﹣（b+c）＝a﹣b+c
B . 2a2•3a3＝6a5
C . a3+a3＝2a6
D . （x+1）2＝x2+1
4、实数2， 
， 
，0中，无理数是（ ）
， ，0中，无理数是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 0
C .
D . 0
5、下列说法正确的是（ ）
6、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 
的结果是（ ）
的结果是（ ） 
A . ﹣2a-b
B . 2a﹣b
C . ﹣b
D . b
7、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是（ ）
A . 68π cm2
B . 74π cm2
C . 84π cm2
D . 100π cm2
8、如图，已知A，B是反比例函数 
图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、化简： 
= ．
= ．
2、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为 cm.
3、如图，已知Rt△ABC ， ∠C＝90°，BD是角平分线，BD＝5，BC＝4，则D点到AB的距离是 ．
4、单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是 .
5、这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮.据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是 .
6、如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上.若AB＝4，则CN＝ .
三、解答题（共8小题）
1、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
2、为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
3、昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款人数的比为1：5.
|
组别 |
捐款额x/元 |
人数 |
|
A |
1≤x＜10 |
a |
|
B |
10≤x＜20 |
100 |
|
C |
20≤x＜30 |
|
|
D |
30≤x＜40 |
|
|
E |
40≤x＜50 |
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
4、先化简，再求值： 
，其中 
.
，其中 .
5、如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD.
6、探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次
(1)若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；
(2)若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
(3)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.
(4)拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值.”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
7、已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.
求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.
老师说小明的解答不正确
(1)能找出小明错误的原因吗？请你指出来.
(2)请你给出本题的证明过程.
8、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，sinB＝ 
，求DE的长.
，求DE的长.