浙江省宁波市普通高中2020年保送生模拟测试数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(每小题5分)（共5小题）
1、设 
是有理数， 
，则正确的是（ ）
是有理数， ，则正确的是（ ）
A . 
没有最小值
B . 只有一个 
使 
取到最小值
C . 有有限多个 
（不止一个）使 
取到最小值
D . 有无穷多个 
使 
取到最小值
没有最小值
B . 只有一个 使 取到最小值
C . 有有限多个 （不止一个）使 取到最小值
D . 有无穷多个 使 取到最小值
2、如图，点A在双曲线 
上，且OA=4，过A作AC⊥ 
轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（ ）
上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（ ） 
A . 4
B . 5
C . 
D . 
D .
3、点D、E分别在AB、AC上，且AD=2BD，CE=2AE，若 
=（ ）．
=（ ）． 
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
4、如图所示，二次函数 
的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， 
是二次函数 
图象上的一点，且 
，则 
的值为（ ）
的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， 是二次函数 图象上的一点，且 ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
二、填空题(每小题5分)（共4小题）
1、若关于 
的分式方程 
的解为非负数，则 
的取值范围为 .
的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围为 .
2、设 
，（n为自然数），其中 
与 
分别表示 
的整数部分和小数部分，如[2.5]=2, 
=0.5; 
, 
=0.4;则 
=
，（n为自然数），其中 与 分别表示 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2, =0.5; , =0.4;则 =
3、已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为 
，双曲线 
的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是
，双曲线 的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是 
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC． 若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为 ．
三、解答题（共30分，每题15分）（共2小题）
1、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线 
上的一个动点．
上的一个动点．
(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA PB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；
(2)请利用（1）的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
2、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．
(1)当⊙M半径为2，点M和点O重合时，
1 点 
中，⊙ 
的“美好点”是 ；
2 点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙ 的“美好点”，求b的取值范围；
(2)点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．