初中数学北师大版八年级下册第四章第三节公式法同步练习_试卷库_91题库

初中数学北师大版八年级下册第四章第三节公式法同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $\text{[math]}$ ，连结AC，记△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ABC的三边长，且满足a²﹣2ab+b²＝0，b²﹣c²＝0，则 $\text{[math]}$ ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

4、因式分解： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A . 4x²+y² B . -4x²-y² C . -4x²+y² D . -4x+y²

6、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a³b+2a²b²+ab³的值为（　　）

A . 2560 B . 490 C . 70 D . 49

7、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

8、a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（）

A . a²b（a²－6a+9） B . a²b（a+3）（a－3） C . b（a²－3） D . a²b（a－3） ²

二、填空题（共8小题）

1、观察下列各式：

(x−1)(x+1)=x²−1

(x−1)(x²+x+1)=x³−1

(x−1)(x³+x²+x+1)=x $\text{[math]}$ −1…

根据以上规律，求1+2+2²+…+ $\text{[math]}$ .

2、分解因式：7a²﹣63＝

3、已知x+y＝2，则 $\text{[math]}$ （x²+2xy+y²）的值为 .

4、4x²-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为

5、在实数范围内因式分解：x²﹣3＝，3x²﹣5x+2＝．

6、由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³﹣a²b＋ab²＋a²b﹣ab²＋b³＝a³＋b³

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³＋b³①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a²＋ab＋b²）＝a³﹣b³②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x³＋y³＝．

7、甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x²+ax+b分解因式的正确结果为．

8、下列因式分解正确的是（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

三、计算题（共3小题）

1、利用因式分解进行计算

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、计算题：

(1)因式分解：（x²+y²）²-4x²y²；

(2)计算：8（1+7²）（1+7⁴）（1+7⁸）（1+7¹⁶）.

3、因式分解

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

四、解答题（共3小题）

1、如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

2、分解因式

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4)（a²+4）²﹣16a²

3、第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

五、综合题（共3小题）

1、（阅读材料）把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a²≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.

例如：利用配方法将x²﹣6x+8变形为a（x+m）²+n的形式，并把二次三项式分解因式.

配方：x²﹣6x+8

＝x²﹣6x+3²﹣3²+8

＝（x﹣3）²﹣1

分解因式：x²﹣6x+8

＝（x﹣3）²﹣1

＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）

＝（x﹣2）（x﹣4）

（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：

(1)利用配方法将多项式x²﹣4x﹣5化成a（x+m）²+n的形式.

(2)利用配方法把二次三项式x²﹣2x﹣35分解因式.

(3)若a、b、c分别是 $\text{[math]}$ ABC的三边，且a²+2b²+3c²﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由.

(4)求证：无论x，y取任何实数，代数式x²+y²+4x﹣6y+15的值恒为正数.

2、当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

(1)由图2，可得等式： .

(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a²+b²+c²的值；

(3)利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²＝（2a+b）（a+2b）

3、先阅读，再解答下列问题.

已知（a²+b²）-8（a²+b²）²+16=0，求a²+b²的值.

错解：设（a²+b²）²=m，

则原式可化为m²-8m+16=0，

即（m-4）²=0，解得m=4.

由（a²+b²）²=4，得a²+b²=±2

(1)上述解答过程错在哪里？为什么？

(2)请你用上述方法分解因式：（a+b）²-14（a+b）+49

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