湘教版初中数学九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（ ）
A . y＝x2﹣2x﹣3
B . y＝x2﹣2x+3
C . y＝x2﹣2x﹣4
D . y＝x2﹣2x﹣5
2、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A . y＝﹣ 
B . y＝﹣ 
C . y＝ 
D . y＝ 
B . y＝﹣
C . y＝
D . y＝
3、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A . y＝﹣（x﹣60）2+1825
B . y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C . y＝﹣（x﹣65）2+1900
D . y＝﹣2（x﹣65）2+2000
4、已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A . 0或2
B . 0
C . 2
D . 无法确定
5、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若抛物线经过 
三点，则此抛物线的表达式为（ ）
三点，则此抛物线的表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、顶点为 
，开口向下，开口的大小与函数 
的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、一个二次函数的图象的顶点坐标是 
，与y轴的交点是 
，这个二次函数的解析式是（ ）
，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A . y=x2﹣2x+3
B . y=x2﹣2x﹣3
C . y=x2+2x+3
D . y=x2+2x-3
11、已知二次函数 
图象经过原点，则a的取值为（ ）．
图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知二次函数
的图象经过原点，则a的值为（ ）
的图象经过原点，则a的值为（ ）
A . 0或2
B . 0
C . 2
D . 无法确定
二、填空题（共8小题）
1、若二次函数顶点坐标为 
，且过点 
，则二次函数解析式为
，且过点 ，则二次函数解析式为
2、请写出一个与y轴交点为（0，5），对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式 （只需写一个）．
3、如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣ 
与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ， 延长CB交抛物线于点D ， 再以BD为边向上作正方形BDEF ．
与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ， 延长CB交抛物线于点D ， 再以BD为边向上作正方形BDEF ． 
(1)a的值为 ；
(2)点F的坐标是 ．
4、已知抛物线的顶点坐标为(4，−1)，与y轴交于点(0，3)，则这条抛物线的解析式是 .
5、请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：
（只需写一个）
6、试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1： ．
7、请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是 ．
8、若二次函数 
的图象经过点 
，则 
的值为 .
的图象经过点 ，则 的值为 . 三、解答题（共3小题）
1、一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．
2、若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式.
3、已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式．
四、综合题（共3小题）
1、已知二次函数的图象过顶点（8，9），且其图象过点（0，1）
(1)求二次函数的解析式．
(2)判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？
2、若二次函数 
的x与y的部分对应值如下表：
的x与y的部分对应值如下表： | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 |
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当x=﹣2时，y的值.
3、二次函数 
（a，b，c是常数， 
）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（a，b，c是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： | x | … | | | | 0 | 1 | … |
| | … | | 4 | | 4 | m | … |
根据以上列表，回答下列问题：
(1)直接写出c，m的值；
(2)求此二次函数的解析式．