初中数学北师大版八年级下册第五章第三节分式加减同步练习_试卷库

初中数学北师大版八年级下册第五章第三节分式加减同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . x﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

3、分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在计算

时，把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）

A . m B . $\text{[math]}$ C . m-1 D . $\text{[math]}$

5、已知a，b均为正数，设 $\text{[math]}$ ．下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

6、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 $\text{[math]}$ ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A . 甲所购买的饲料的平均单价低 B . 乙所购买的饲料的平均单价低 C . 甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D . 不能比较

7、已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

8、下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、若|a﹣1|+（ab﹣2）²＝0，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ .

2、端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 $\text{[math]}$ 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为 .

3、计算： $\text{[math]}$ .

4、计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

5、已知 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为整数，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 值的和为．

6、将分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 通分，那么最简公分母为 .

7、 $\text{[math]}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示R，则R＝

8、若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

三、计算题（共1小题）

1、

(1)计算：( $\text{[math]}$ )^-1×（-3）²- $\text{[math]}$ +2⁰.

(2)化简： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$

四、解答题（共4小题）

1、某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．

(1)求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？

(2)若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、阅读下面材料，并解答问题.

将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

3、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，挑一个合适的 $\text{[math]}$ 代入求值.

4、有一道题：“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．

五、综合题（共3小题）

1、（阅读学习）

阅读下面的解题过程：

已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 知x≠0，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

（类比探究）

(1)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2)（拓展延伸）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、在分式 $\text{[math]}$ 中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时， $\text{[math]}$ ），则称分式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 次分式．例如， $\text{[math]}$ 为三次分式．

(1)请写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ 的二次分式；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，化简后是二次分式的为 ▲ ；

②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；

(2)猜想M和N的大小关系，并证明．