苏科版初中数学九年级上册1.2.5 一元二次方程的解法—因式分解法同步训练_试卷库

苏科版初中数学九年级上册1.2.5 一元二次方程的解法—因式分解法同步训练

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一、单选题（共10小题）

1、已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

2、关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3、已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、方程(x＋1)(x－3)＝5的解是（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝4， x₂＝－2 C . x₁＝－1， x₂ ＝3 D . x₁＝－4， x₂＝2

5、如果二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成 $\text{[math]}$ 的形式，则方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 10 C . 10或11 D . 10或12

7、方程x（x-2）=2x的解是（）

A . x=2 B . x=4 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=4

8、已知 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）．

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 6或10

9、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

10、在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、已知x为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么x²+3x= .

2、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知（a²+b²+2）(a²+b²)=8，那么a²+b²的值为 .

4、如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

5、阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： $\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ =0 的解．解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为．

6、对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

7、在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M²﹣MN ，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　．

8、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

三、解答题（共10小题）

1、先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程2x²﹣7x+3＝0的解.

2、已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正实数根也是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用min $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ .

请结合上述材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)若min $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值是；

(3)若 $\text{[math]}$ min $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．

(1)如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2)如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

5、阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

(1)问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ，x₃= ；

(2)拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

6、已如x关于的方程：x²-（2k+1）x+（k- $\text{[math]}$ ）=0

(1)若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根。

(2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、C恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？

7、阅读下面的例题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.