2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、估算 
－ 
（ ）
－ （ ）
A . 在2和3之间
B . 在3和4之间
C . 在5和6之间
D . 在8和9之间
2、一个长方体纸盒的体积为 
，若这个纸盒的长为 
，宽为 
，则它的高为（ ）
，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（ ）
A . 1dm
B . 
C . 
D . 48dm
C .
D . 48dm
3、下列四个算式，其中一定成立的是（ ）
① 
＝a2+1；② 
＝a；③ 
＝ 
• 
（ab＞0）；④ 
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①③
D . ①
4、下列变形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、与根式 
不是同类二次根式的是（ ）
不是同类二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣2 
B .
C .
D . ﹣2
6、下列计算中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A . 
和 
B . 
和 
C . 
和 
D . 
和 
和
B . 和
C . 和
D . 和
8、计算
的结果为（ ）
的结果为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 
D . 7
D . 7
9、下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
是同类二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若最简二次根式 
和 
是同类二次根式，那么 
．
和 是同类二次根式，那么 ．
2、写出二次根式 
的一个有理化因式是 ．
的一个有理化因式是 ．
3、
的一个有理化因式是 ．
的一个有理化因式是 ．
4、如果最简二次根式
与
是同类二次根式，那么x的值为 ．
与是同类二次根式，那么x的值为 ．
5、分母有理化：
．
．
6、李明的作业本上有六道题：① 
，② 
，③ 
，④ 
±2 ，⑤ 
，⑥ 
，请你找出他做对的题是 （填序号）.
，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是 （填序号）. 三、综合题（共14小题）
1、在计算 
的值时，小亮的解题过程如下：
的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 
①
②
③
④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
2、已知 
．
．
(1)求代数式 
．
．
(2)求 
的值．
的值．
3、高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 
(不考虑风速的影响)．
(不考虑风速的影响)．
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
4、有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．
(1)当输入的x值为 
时，求输出的结果；
时，求输出的结果；
(2)当输入的x值为 
时，求输出的结果．
时，求输出的结果．
5、阅读下面问题：
，根据以上解法试求：
(1)直接填空： 
；
；
(2)
；
；
(3)利用上述规律，求下列式子的值：
．
6、某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 
米，宽AB为 
米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 
米，宽为 
米．
米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米． 
(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 
的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
7、计算：
(1)
．
．
(2)
14 
．
14 ．
(3)用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
(4)甲，乙两位同学在解方程组 
时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 
，乙把字母b看错了得到方程组的解为 
．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．
时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．
8、已知 
， 
.
， .
(1)求 
；
；
(2)若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 
的值.
的值.
9、在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 
， 
这样的式子，可以将其进一步化简： 
； 
＝ 
，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化． 请化简下列各题（写出化简过程）：
(1)
；
；
(2)
；
；
(3)
；
；
(4)
＋……＋ 
．
＋……＋ ．
10、观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： 
．
例2： 
， 
(1)化简： 
；
；
(2)观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 
；
；
(3)利用这一规律计算： 
．
．
11、已知a＝2＋ 
，b＝2﹣ 
，求下列式子的值：
，b＝2﹣ ，求下列式子的值：
(1)a2﹣3ab＋b2；
(2)（a＋1）（b＋1）.
12、在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 
，求 
的值.他是这样解答的：
， 
，
，
.
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
(1)
；
；
(2)化简 
；
；
(3)若 
，求 
的值.
，求 的值.
13、阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 
一样的式子，我们可以将其进一步化简： 
＝ 
＝ 
，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(1)请用上述的方法化简 
；
；
(2)利用上面的解法，化简： 
.
.
14、小明在解决问题：已知a＝ 
，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝ 
．
∴a﹣2＝﹣ 
．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： 
＝ ；
＝ ；
(2)计算： 
+…+ 
；
+…+ ；
(3)若a＝ 
，求2a2﹣8a+1的值．
，求2a2﹣8a+1的值．