苏科版数学八年级上册2.5.1 等腰三角形的性质同步训练_试卷库

苏科版数学八年级上册2.5.1 等腰三角形的性质同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别是 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）度·

A . 45 B . 52.5 C . 67.5 D . 75

3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE ，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，

则∠CDE的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

6、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB ， BD⊥CD ， ∠A=∠ABD ，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A . 2.5 B . 2 C . 1.5 D . 1

7、等腰三角形周长为13cm，其中一边长3cm，则该等腰三角形底边长为（）

A . 7cm B . 7cm或3cm C . 3cm D . 8cm

8、如图，△ABC中，AB=AC ， AD=DE ， ∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠DAE的度数是（　　）

A . 52° B . 58° C . 60° D . 62°

9、在△ABC中，AB＝BC ，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（）

A . 7 B . 11 C . 7或11 D . 8或10

10、如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 35° C . 25° D . 20°

二、填空题（共8小题）

1、四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 .

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 .

3、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

4、如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= °．

5、如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是．

6、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是．

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是 cm².

8、用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三根木棒的长为．

三、解答题（共10小题）

1、如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝ $\text{[math]}$ BD.求证；BD是∠ABC的角平分线.

2、如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB ，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE ，连接EF ， EF与AC交于点G ．

(1)求证：EF＝BC ．

(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

3、如图所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

4、如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数.

5、如图， $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

6、已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由，

7、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？

8、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

(1)求证：EB⊥AB；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数.

10、如图，在△ABC中，点D，E分別在边AB，AC上，连结CD，BE，BD=BC=BE．

(1)若∠A=30°，∠ACB=70°，求∠BDC，∠ACD的度数；

(2)设∠ACD=α°，∠ABE=β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由．