湘教版初中数学九年级下册2.4过不共线三点作圆 同步练习
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
2、在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： 
（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（ ）
（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、有一题目：“已知，点 
为 
的外心， 
，求 
.”
为 的外心， ，求 .”
嘉嘉的解答为：如图，画 
以及它的外接圆 
，连接 
， 
.由 
，得 
.
淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 
还应有另一个不同的值.”
下列判断正确的是（ ）
A . 淇淇说的对，且 
的另一个值是115°
B . 淇淇说的不对， 
就得65°
C . 嘉嘉求的结果不对， 
应得80°
D . 两人都不对， 
应有3个不同的值
的另一个值是115°
B . 淇淇说的不对， 就得65°
C . 嘉嘉求的结果不对， 应得80°
D . 两人都不对， 应有3个不同的值
4、在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（ ）
A . 3 
4 
B . 12
C . 6+3 
D . 6 
4
B . 12
C . 6+3
D . 6
5、下列说法正确的是（ ）
A . 垂直于弦的直线必须过圆心
B . 平分弦的直径垂直于弦
C . 平分弧的直径平分弧所对的弦
D . 三点确定一个圆
6、给出下列命题：①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆上两点间的线段叫弧；⑤过圆心的线段是直径；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上.其中正确的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、如图，在 
中， 
， 
cm， 
cm. 
是 
边上的一个动点，连接 
，过点 
作 
于 
，连接 
，在点 
变化的过程中，线段 
的最小值是（ ）
中， ， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ） 
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
9、下列命题中，正确的命题是（ ）
A . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
B . 三点确定一个圆
C . 平分一条弦的直径一定重直于弦
D . 相等的两个圆心角所对的两条弧相等
10、如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（ ）
A . 4 
B . 8
C . 10
D . 6 
B . 8
C . 10
D . 6
二、填空题（共6小题）
1、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 
的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．
的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点． 
(1)
的长等于 ；
的长等于 ；
(2)M是线段 
与网格线的交点，P是 
外接圆上的动点，点N在线段 
上，且满足 
．当 
取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ， 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
与网格线的交点，P是 外接圆上的动点，点N在线段 上，且满足 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ， 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
2、
中， 
， 
， 
，则 
的外接圆半径长是 ．
中， ， ， ，则 的外接圆半径长是 ．
3、已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ .
4、在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为 .
5、如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为 .
6、如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M ，
点M的坐标为 ；⊙M的半径为 ；
（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点．
三、解答题（共3小题）
1、已知直线l：y=x+4和点A（0，4），B（﹣4，0），设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
2、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（﹣3，﹣7），C（5，11）是否可以确定一个圆．
3、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
四、综合题（共4小题）
1、若x、x＋1、5为一个直角三角形的三条边长，回答下列问题：
(1)求x的值；
(2)求此三角形外接圆的半径．
2、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A(1，0)，B(5，1)，C(2，4)
(1)请画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得的△AB1C1 ， 并写出点C1的坐标;
(2)在(1)的条件下，直接写出△BB1C1的外接圆圆心的坐标.
3、将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.
(1)用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
(2)若 
是等腰三角形，设底边 
，腰 
，求圆片的半径R.
是等腰三角形，设底边 ，腰 ，求圆片的半径R.
4、已知：如图， 
的高 
、 
相交于点 
， 
.
的高 、 相交于点 ， . 
(1)求证： 
.
.
(2)若 
，求 
的外接圆半径.
，求 的外接圆半径.